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Ana Diaz

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Dijiste:

Sabrias decirme Chat que probabilidad hay en la Ruleta de un Casino de que salgan 13 rojos o 13 negros seguidos?

Y me lo puedes decir en cuantas veces puede ser de cuantas tiradas de ruleta se hagan?

Thought about probabilidad en la ruleta durante 52 segundos

Piecing together probabilities

I’m calculating the likelihood of 13 consecutive red or black outcomes in a European roulette. The probability for each is (18/37)^13, as there are 37 pockets and 18 are red or black.

Mapping out probabilities

I'm calculating the expected number of spins to hit 13 consecutive red or black outcomes by taking 1 / (2 * (18/37)^13). The ambiguity of the question needs further clarification.

Assessing the ambiguity

It's interesting to see the question could mean various things: the likelihood of 13 consecutive red or black outcomes in 13 roulette spins, or any sequence with 13 in a row.

Calculating expected frequency

I'm working out the expected frequency of seeing 13 consecutive red or black outcomes in many spins, examining how often this sequence might appear over time.

Calculating expected outcomes

I'm thinking through the expected frequency of 13 consecutive red or black outcomes by applying the probability of a single sequence and scaling it to groups or total spins.

Calculating probabilities

I’m approximating the probability of 13 consecutive red or black outcomes in roulette. For European roulette, the probability is about 0.01656%, while for American roulette, it's about 0.0119%.

Calculating exact probability

I'm refining the calculation of the probability for 13 consecutive red or black outcomes in single-zero roulette to about 0.000174, which translates to 1 in roughly 5744.

Para responder a tu pregunta, primero hay que aclarar qué tipo de ruleta estamos considerando. Suponiendo la ruleta europea (un solo cero), hay 37 números en total: 18 rojos, 18 negros y 1 cero. En ese caso:

La probabilidad de que un solo tiro sea rojo es 1837\tfrac{18}{37}3718​.

La probabilidad de que un solo tiro sea negro es también 1837\tfrac{18}{37}3718​.

Lo que nos pides es la probabilidad de obtener 13 rojos seguidos o 13 negros seguidos en 13 lanzamientos consecutivos. Veámoslo paso a paso:

1. Probabilidad de 13 seguidos de un color

Probabilidad de 13 rojos seguidos:
(1837)13 \left(\frac{18}{37}\right)^{13}(3718​)13

Probabilidad de 13 negros seguidos:

Como ambos eventos (13 rojos o 13 negros) son mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir los dos a la vez en el mismo bloque de 13 tiradas), la probabilidad total de que ocurra uno u otro es:
2×(1837)13. 2 \times \left(\frac{18}{37}\right)^{13}.2×(3718​)13.
2. Cálculo numérico aproximado
1837≈0.4864865⟹(1837)13≈8.5×10−5  (0.000085). \frac{18}{37} \approx 0.4864865 \quad\Longrightarrow\quad
\left(\frac{18}{37}\right)^{13} \approx 8.5 \times 10^{-5} \; (0.000085).3718​≈0.4864865⟹(3718​)13≈8.5×10−5(0.000085).
Multiplicando por 2:
2×0.000085≈0.00017, 2 \times 0.000085 \approx 0.00017,2×0.000085≈0.00017,
es decir, aproximadamente un 0,017 % de probabilidad. En términos de “1 entre X”, equivale a que sucede alrededor de 1 vez cada 6000 tiradas (concretamente 1 vez cada 5800-6000 bloques de 13 tiros).

3. ¿Cada cuántas tiradas podrías verlo?

3.1. En bloques de 13 tiradas independientes

Si cada “prueba” son 13 tiros consecutivos y se repiten muchos bloques de 13 tiros (es decir, 13 tiros, luego otros 13, etc.), la esperanza de ocurrencia (el número medio de veces que sucede) en NNN bloques de 13 sería:
N×[2×(1837)13]. N \times \Bigl[2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^{13}\Bigr].N×[2×(3718​)13].
Por ejemplo, si hicieras 100.000 grupos de 13 lanzamientos (1.300.000 tiros en total, separados en 100.000 bloques):
100,000×0.00017≈17 veces en promedio. 100{,}000 \times 0.00017 \approx 17 \text{ veces en promedio}.100,000×0.00017≈17 veces en promedio.
3.2. En tiradas consecutivas que se solapan

Otra forma de contarlo es considerar todas las secuencias de 13 tiros consecutivos dentro de una serie de muchos lanzamientos. Si realizas MMM lanzamientos uno tras otro, hay (M−12)(M - 12)(M−12) “ventanas” de 13 tiros consecutivos (para M≥13M \ge 13M≥13). En ese caso, la probabilidad exacta de “al menos una racha de 13 de un mismo color” es algo más compleja de calcular por la superposición de secuencias, pero se puede aproximar también multiplicando la probabilidad de 13 seguidos por la cantidad de ventanas (M−12)(M - 12)(M−12). Para muchos lanzamientos, esta aproximación sirve como referencia aunque no sea exacta (porque distintos bloques de 13 pueden solaparse y no son eventos totalmente independientes).

Conclusión

Probabilidad de 13 rojos o 13 negros seguidos en 13 tiros (ruleta europea):
P≈2×(1837)13≈0.00017(0.017%). P \approx 2 \times \left(\frac{18}{37}\right)^{13} \approx 0.00017
\quad (0.017\%).P≈2×(3718​)13≈0.00017(0.017%).
O dicho de otro modo, sucede aproximadamente 1 vez cada 5800–6000 secuencias de 13 tiros.

Si realizas muchos grupos independientes de 13 tiros, en promedio ocurrirá esa racha con la frecuencia dada por la probabilidad anterior multiplicada por el número de grupos.

Esta probabilidad es muy pequeña, lo cual explica por qué en la práctica ver 13 tiros del mismo color seguidos es un suceso muy poco frecuente, pero no imposible.

o1

Dijiste:

Y de 14 rojos o negros seguidos?

Thought about 14 rojos o negros seguidos durante 7 segundos

Mapping out the probability

OK, let me see. I’m calculating the odds of 14 consecutive reds or blacks in roulette, more accurately 1 in 12,100, using a specific formula.

Para calcular la probabilidad de que salgan 14 rojos seguidos o 14 negros seguidos en la ruleta (asumiendo la ruleta europea con 18 rojos, 18 negros y 1 cero), se sigue el mismo razonamiento que en el caso de 13 seguidos:

Probabilidad de 14 rojos seguidos:
(1837)14 \left(\frac{18}{37}\right)^{14}(3718​)14

Probabilidad de 14 negros seguidos:
(1837)14 \left(\frac{18}{37}\right)^{14}(3718​)14

Dado que son eventos mutuamente excluyentes (no pueden ocurrir simultáneamente en el mismo bloque de 14 lanzamientos), la probabilidad de que ocurra 14 rojos seguidos o 14 negros seguidos es:
P=2×(1837)14. P = 2 \times \left(\frac{18}{37}\right)^{14}.P=2×(3718​)14.
Aproximación numérica

1837≈0.4864865\tfrac{18}{37} \approx 0.48648653718​≈0.4864865.

(0.4864865)14≈4.1×10−5\left(0.4864865\right)^{14} \approx 4.1 \times 10^{-5} (0.4864865)14≈4.1×10−5 (0.000041).

Multiplicar por 2:
2×0.000041≈0.000082(8.2×10−5). 2 \times 0.000041 \approx 0.000082 \quad (8.2\times10^{-5}).2×0.000041≈0.000082(8.2×10−5).

En porcentaje, esto equivale aproximadamente a 0,0082%.
En términos de “1 de cada X” sucede, de media, 1 vez cada 12.200 (aprox.) secuencias de 14 tiros.

Interpretación en muchas tiradas

Si consideras bloques independientes de 14 lanzamientos (14 tiros, luego otros 14, etc.), en NNN de esos bloques la esperanza de ocurrencia sería:
N×[ 2×(1837)14]. N \times \left[\,2 \times \left(\tfrac{18}{37}\right)^{14}\right].N×[2×(3718​)14].

Si consideras tiradas consecutivas que se solapan (es decir, cada grupo de 14 tiros consecutivos dentro de una larga secuencia de MMM tiros), hay (M−13)(M-13)(M−13) “ventanas” posibles de 14 tiros. La probabilidad exacta de que ocurra al menos una racha de 14 del mismo color en esos (M−13)(M - 13)(M−13) bloques es más compleja de calcular por la superposición; no obstante, multiplicar la probabilidad de un bloque por la cantidad de ventanas te da una aproximación inicial (aunque algo sobrestimada).

En definitiva, la probabilidad de ver 14 rojos o 14 negros seguidos en la ruleta europea es alrededor de un 0,0082%, o aproximadamente 1 vez cada 12.000–12.500 secuencias de 14 tiros.

o1

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